Spekulationen zur «Information»

und zum neuen Verständnis der Entropie

(Oder wer hat Angst vor Schwarzen Löchern?)

(nach Brian Greene: Die verborgene Wirklichkeit)

 

Zwischen der Theorie der Quanteninformation und dem Schwarzen Loch besteht ein Zusammenhang. Albert Einstein (1879 – 1955) entwickelte seine Allgemeine Relativitätstheorie durch Näherungsformeln. Die Näherungsformeln wurden durch Karl Schwarzschild (1873 – 1916) überarbeitet, was zu exakten Lösungen führte. Aus diesem Formalismus liessen sich bei Einbezug von ausreichend grossen Massen «Gravitationsabgründe» berechnen, die später durch John Wheeler (1911 – 2008) mit «Schwarzen Löchern» bezeichnet wurden. Schwarze Löcher krümmen den Raum zum Loch hin, dabei verlangsamt sich der Zeitenfluss. Raumverzerrung und Zeitdehnung (nicht aber das Schwarze Loch) wurden von Einstein vorausgesagt, beides wurde durch Beobachtung und im Experiment mehrfach bestätigt (Arthur Eddington 1919; 2015 Cassini-Huygens-Raumsonde; am 10.04.2019 im Zentrum der Galaxie M87 in einer Entfernung von 50·106 Lichtjahren erstmals fotografiert).

 

Der Begriff «Entropie» (bezeichnet mit S und ursprünglich durch die Wärmeaufnahme bei einer gegebenen Temperatur definiert) wurde dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik von Sadi Carnot entnommen, der lautet: «Wärme fliesst niemals von selbst von einem kälteren zu einem wärmeren Körper» (aber umgekehrt). Wärme ist ein Mass für die Bewegung der Moleküle zum Beispiel in zwei getrennten Gasbehältern, deren Gase sich bei der Zusammenführung der Behälter durchmischen: «Es ist die Änderung von einer geordneten zu einer ungeordneten Anordnung»[1]. Deshalb wird die Entropie als Mass für die «Unordnung» (ein unglücklicher Begriff) bezeichnet, die in einem geschlossenen (!) System im Prinzip  nur zunehmen kann (das Universum dehnt sich aber aus - was nach Definition einer Zunahme der Entropie entspricht - und kühlt deshalb noch weiter ab, so dass die Entropie wieder abnimmt und damit die Ordnung nach Definition zunimmt).

 

Gemessen wird die «Unordnung» nach Richard Feynman an der Zahl der Möglichkeiten, wie die mikroskopischen Bestandteile innen angeordnet werden können, so dass es von aussen gleich (ununterscheidbar) aussieht: «Der Logarithmus dieser Zahl der Möglichkeiten ist die Entropie» (S = k·logW nach Ludwig Boltzmann 1844 – 1906; S wie Simile). Oder Brian Greene[2]: «Entropie ist ein Mass für die unterschiedlichen Anordnungen der mikroskopischen Bestandteile eines Systems, die zum selben makroskopischen Erscheinungsbild führen», oder «Entropie ist die Zahl der mikroskopischen Konfigurationen eines Systems, die denselben Makrozustande repräsentieren». Neu («Bis zum Ende der Zeit») lehrt Greene die Zwei-Schritt-Entropie (auch ist für ihn die Entropie ein «unerbittlicher Abfall aus produktiver Energie zu nutzloser Wärme».

 

Aus den Definitionen von Feynman und Greene lässt sich erahnen, dass der Begriff der Entropie einem Wandel unterworfen ist. Vermutlich deshalb schrieb Feynman: «Historisch wurde die Thermodynamik entwickelt, bevor ein Verständnis der inneren Struktur der Materie erreicht wurde». So gilt bis heute die Annahme, dass das Universum früher geordnet war und nun zunehmend ungeordnet wird, die Entropie stetig zunimmt bis sich das All in einen chaotischen Nebel von Atomen aufgelöst hätte und den Hitzetod erleide. Allein Feynman schrieb bereits 1963: «Wir würden gerne behaupten, dass dies nicht der Fall ist… Eine mögliche Erklärung des hohen Ordnungsgrades der Welt von heute ist die, dass es einfach eine Frage des Glücks ist» bzw. einer zufällig günstigen Fluktuation. Doch dann schrieb er, dass (vielleicht) «die Ordnung nur eine Erinnerung an Zustände am Beginn aller Dinge ist. Dies heisst nicht, dass wir die Logik verstehen»!

 

Die Entdeckung, dass das Universum expandiert (Edwin Hubble 1929) und die Entdeckung von Schwarzen Löchern (beobachtet auch im Zentrum unserer Galaxis) änderten die Interpretation grundlegend, denn die Veränderung des Volumens (Expansion des Universums einerseits und Kontraktion durch die Schwarzen Löcher anderseits) verändert kontinuierlich die Bedingungen der Entropie. So wurden Schwarze Löcher zum interessantesten Testobjekt. Einerseits vertrat John Wheeler die Theorie, dass Schwarze Löcher mit ihrer Gravitation durch Einbindung des «Abfalls», also der «Unordnung», die äussere Ordnung bewahren; anderseits verkündete Jacob Beckenstein (1947 – 2015) überzeugend, wenn das Schwarze Loch zunehmende Entropie (Unordnung, «Abfall») enthalte, seien deren Bestandteile nicht einfach verloren, denn nach Einsteins und Schwarzschilds Gleichungen wird das Schwarze Loch mit zunehmender Entropie zunehmend grösser. Stephen Hawking erkannte und berechnete, dass der Flächeninhalt der Schwarzen Löcher zunimmt, wenn sie Materie aus der Umgebung einbinden; ab nun galt die Oberfläche (4r2π) des Schwarzen Loches als neues Mass für dessen Entropiegehalt (Mass für dessen «Abfallmenge»).

 

Die Entdeckung der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung durch Arno Penzias, Robert Wilson und Robert Dicke als Überbleibsel der Urknall-Photonen revolutionierte die Kosmologie. Die zusätzlich durch George Smoot und John Mather beobachteten Temperaturschwankungen in der Hintergrundstrahlung sind auf die Quantenfluktuationen zurück zu führen, verursacht durch die Unbestimmtheitsrelation (Δx ∙ Δp oder ΔE ∙ Δt nach Werner Heisenberg und Max Born) und vergröbert (verstärkt) durch die Expansion des Universums (entsprechend der kosmologischen Konstanten von Steven Weinberg mit 10^124 Planck-Einheiten). Solche Fluktuationen erzeugen Quantenpaare, z.B. ein Elektron und sein verwandtes Positron, die sich anschliessend wieder gegenseitig auslöschen. Nach Stephan Hawking werden solche Quantenpaare am Ereignishorizont des Schwarzen Lochs durch die Krümmung von Raum und Zeit (Dehnung) auseinander gerissen, wodurch das eine Teilchen ins Schwarze Loch hineingezogen wird und das andere in den Raum entweicht, d.h.: Das Schwarze Loch strahlt (Hawking-Strahlung) und Entropie wird am Schwarzen Loch gespeichert.

 

«Man kann sich Entropie auch als Mass für die Informationslücke zwischen den Daten, die man hat und jenen die man nicht hat vorstellen. … Entropie ist ein Mass für den (im Schwarzen Loch) verborgenen Informationsgehalt des Systems». Die Entropie-Zahl ist «die Anzahl der Ja-Nein-Fragen (bzw. passt es / passte es nicht? = 1 Bit), die mit Hilfe der Information beantwortet werden können.» Hawkings Anweisung: «Man nehme den Ereignishorizont eines Schwarzen Loches und zeichne darauf ein Gittermuster, dessen Zellen eine Seitenlänge von jeweils einer Planck-Länge (10^33 cm) haben.» Jede Zelle enthält mindestens 1 Bit.

 

Auf diese Weise wird der Ereignishorizont (die Oberfläche der Kugel) vollständig «mathematisch» zugedeckt mit Zellen von 1066 cm2 (1033 · 1033). Es stellt sich die Frage: Wird die Information am Ereignishorizont gespeichert oder in der Singularität (dem «unendlich» verdichteten Mittel-Punkt) des Schwarzen Lochs zerstört? Es gilt die Annahme, dass die flammend heisse Korona, Folge der Hawking-Strahlung, die Information aufnimmt: Der Horizont speichert die Entropie. «An Schwarzen Löchern können wir etwas darüber lernen, wie Informationsspeicherung in jedem beliebigen Kontext funktioniert.»

 

Die Hawking-Strahlung am Ereignishorizont der Schwarzen Löcher, die Grössenzunahme des Schwarzen Lochs durch dessen Zunahme von Masse, Energie und damit von Information (Entropie) und die letztlich entscheidende Abspeicherung der Information an der Oberfläche der Schwarzen Löcher führten zu einer völlig neuen Sichtweise auf unser Universum. Die Speicherkapazität am Ereignishorizont kann nur vergrössert werden durch Grössenzunahme des Schwarzen Lochs selbst. Daraus lässt sich ableiten: «Der Informationsgehalt einer gegebenen Raumregion (z.B. unser Haus, unser Planet usw.), der in beliebigen Objekten beliebiger Konstruktion gespeichert ist, ist stets kleiner als der Flächeninhalt der Oberfläche, welche die Region umgibt (gemessen in Quadrat-Planck-Längen)», andernfalls entstünde in jeder beliebigen Raumregion ein Schwarzes Loch. «Wenn man die Speicherkapazität einer Region bis zum Maximum ausreizt, schafft man damit ein Schwarzes Loch, aber solange man unter der Grenze bleibt, bildet es sich nicht.» «Als Leitfaden für die Funktionsweise des Universums sind solche Speicherbegrenzungen aufschlussreich.»

 

Durch den argentinischen Stringtheoretiker Juan Maldacena (geb. 1968) wurde die Informationsspeicherung weiterbearbeitet und er kam zu nachfolgendem Schluss. Am Rand unseres Universums muss sich ein Quantenfeld (ohne anziehende Gravitation) befinden, worin Informationen durch bestimmte (offene) Strings abgespeichert werden und welche mit (geschlossenen) Strings im Innenraum des Universums wechselwirken. Während die Theorien von John Wheeler, Jacob Beckenstein und Juan Maldacena neue Perspektiven eröffnet haben, wird gleichzeitig die Theorie von der Singularität und damit von der Vernichtung von Energie und Information durch das Schwarze Loch verneint. Umgekehrt aber wegen der Dunklen Energie, d.h. wegen der kosmischen Konstanten driftet das Universum (immer schneller) auseinander, so dass in Milliarden von Jahren unsere Galaxie nur noch von Dunkelheit umgeben sein wird.


[1] Feynman/Leighton/Sands: Vorlesungen über Physik Band 1, München 1991 Oldenburg ISBN 3-486-21874-3, S.616, 656ff

[2] Greene Brian, Das elegante Universum, Verlag Siedler, ISBN 3-88680-699-5